Семинары с сайта ПОМИ
И. А. Панин: "Схема доказательства гипотезы Гротендика — Серра для колец содержащих поле" | 22.03.23, 16:30
Будет рассказана схема доказательства гипотезы Гротендика—Серра
о главных $G$-расслоениях, где $G$— редуктивная алгебраическая группа над полем.
В частности, акцент будет сделан на геометрии, стоящей за доказательством.
Будет доказано следующее. Пусть $F: Sm^{op}\to Pointed Sets$
предпучок пунктированных множеств, удовлетворяющий слабой гомотопичечкой
инвариантности и свойству Майера—Виеториса для квадратов Нисневича.
Пусть $s$ — сечение этого предпучка на неприводимом $Х$ , которое
тривиально на каком-то открытом по Зарискому множестве. Тогда оно локально тривиально в топологии Зариского.
Тривиальность сечения $s$ на $U$ по определению означает, что ограничение $s$ на $U$ совпадает отмеченной точкой в $F(U)$.
Взяв в качестве предпучка $F$ предпучок классов изоморфизма главных $G$-расслоений
($G$ --редуктивная группа), мы как следствие получим положительное решение гипотезы Гротендика—Серра для гладких могообразий над полем.
И. А. Панин: "Вокруг стабильной мотивной гомотопической категории Воеводского" | 15.03.23, 16:30
Цель доклада -- просветительская (популяризаторская). Используя известные источники, не очень просто освоить конструкцию указанной категории.
Напомним, что стабильная мотивная гомотопическая категория Воеводского позволяет строить на систематической основе теории когомологий на алгебраических многообразиях (в частности, на комплексных алгебраических многообразиях).
Наша цель -- дать простую и понятную конструкцию некоторой версии указанной категории. А именно, в докладе будет построена версия указанной категории, отправляясь от комплексных аналитических гладких многообразий и обычной комплексной топологии на них.
Будет объяснено, что modulo n версия этой категории совпадает (эквивалентна) с modulo n версией обычной (хорошо знакомой) стабильной гомотопической категории.
Будут предъявлены комплексно аналитические аналоги спектра комплексных кобордизмов, спектра комплексной К-теории и спектра Эйленберга -- Маклейна.
Если время позволит, то будет пояснено, что многие известные бесконечно кратные пространства петель могут быть реализованы гладкими комплексными аналитическими многообразиями (бесконечномерными на подобии Грассманиана), причем и сама структура бесконечно кратного пространства петель реализуется голоморфными отображениями.
Б. Б. Шойхет: "Гамма-пространства Сигала" | 01.03.23, 16:30
Я расскажу про гамма-пространства, введенные Грэмом Сигалом для задачи распетливания. Мы обсудим что это за задача и как гамма-пространства помогают ее решить. Мы обсудим некоторые приложения, и если позволит время, конструкцию Томасона, которая строит распетливание Сигала на уровне категорий (то есть строит что-то типа "спектра категорий" почленное применение функтора нерва к которому дает распетливание Сигала).
А.А.Иванов: "Последний локально проективный граф" | 27.02.23, 10:30
Планируется доложить результаты классификации локально проективных графов, представляющих собой аксиоматизированные аналоги графов двойственных полярных пространств симплектических и ортогональных групп над полем из двух элементов. Окончательный список наряду с классическими примерами содержит графы, связанные с рядом спорадических простых групп, включающим группу Монстр.
Г. С. Черных: "SU-линейные операции и теория c_1-сферических бордизмов" | 22.02.23, 16:30
В докладе будет рассказано о теории $c_1$-сферических бордизмов $W^*$-теории бордизмов многообразий с $c_1$-сферической стабильно комплексной структурой, то есть, такой стабильно комплексно структурой, что её детерминант индуцируется из $CP^1$. Это промежуточная теория между теориями $SU$-бордизмаов $MSU^*$ и комплексных бордизмов $MU^*$, причём $W^*$ является прямым слагаемым в $MU^*$. Несмотря на то что умножение в комплексных кобордизмах не индуцирует умножение в $W^*$, на $W^*$ можно ввести умножения с помощью проекторов $MU^*\to W^*$. Можно показать, что произвольная $MSU$-линейная операция в комплексных кобордизмах представляется в виде ряда от операций $∂_i$, переводящей класс бордизма стабильно комплексного многообразия $[M]$ в класс его подмногообразия, двойственного к $i$-кратной прямой сумме детерминанта касательного расслоения $det(TM)$. Отсюда следует, что произвольное $MSU$-билинейное умножение на $W^*$ имеет вид $ab + (2V + w) ∂a ∂b$, где $V$ - некоторый конкретный класс комплексных бордизмов, а $w$ - произвольный параметр из 4-ых групп коэффициентов $W$, причём из проекторов индуцируются лишь те умножения, для которых w делится на 2. Для произвольного $MSU$-билинейного умножения вычисляется соответствующее кольцо коэффициентов и доказывается, что после обращения 2 или простых чисел Ферма это кольцо порождается коэффициентами формальной группы для некоторой комплексной ориентации теории $W$. Также доказывается точность по Ландвеберу соответствующих формальных групп.
Н. А. Вавилов: "Ещё раз об ограниченном порождении" | 15.02.23, 16:30
В докладе будет рассказано об ограниченном элементарном порождении групп точек алгебраических групп над коммутативными кольцами, в первую очередь, кольцами арифметического типа. Мы напомним основные определения, постановку задачи и несколько классических результатов (Картер, Келлер, Тавгень, Моррис и др.), относящихся к числовому случаю. После этого планируется сформулировать [понятные частные случаи] результатов, полученных в последние годы Никой, Кунявским, Плоткиным, докладчиком, Тростом, Рапинчуком, Сури, Морганом, Лавреновым, и другими --- в функциональном случае, для ранга 1 и в некоторых других ситуациях --- и описать несколько основных идей, используемых в их доказательствах (трюк Тавгеня, стабилизация, символы Меннике и т.д.). Планируется также упомянуть о связи с дальнейшими задачами такого типа (связи с конгруэнц-проблемой, работы Степанова о ширине коммутаторов, работы Шалева, Любоцкого и других о вербальной ширине и т.д.) и предложить несколько нерешенных задач доступных [по формулировке] студентам 1-го курса.
Приглашаются все желающие.
Русский
English