Теорема Пухликова-Хованского описывает когомологии гладкого полного торического многообразия в терминах многочлена объема. Недавно Смирнов и Монин получили аналог этого результата для K-теории, при этом роль многочлена объема играет многочлен Эрхарта, считающий число целочисленных точек в многограннике. Совместно с Георгием Шульгой мы обобщаем этот результат на случай произвольной ориентированной теории когомологий. Многочлен объема при этом пересчитывается по теореме Римана-Роха в форме Панина и Смирнова.