Известно, что k-мерные грани пермутоэдра можно занумеровать линейно упорядоченными разбиениями множества [n]={1,...,n} на (n-k) непустые части.
При этом инцидентность граней соответствует измельчению линейно упорядоченного разбиения, а именно: грань F содержит грань F "тогда и только тогда, когда метка грани F" есть измельчение метки грани.

Мы введем клеточный комплекс CP с похожей комбинаторикой, заменив линейное упорядочение циклическим. Комплекс CP не может быть реализован выпуклым многогранником, т.к. он не сфера (даже не комбинаторное многообразие). Однако он может быть реализован виртуальным многогранником (разностью Минковского двух выпуклых многогранников). Этот виртуальный многогранник мы называем циклопемутоэдром, о нем и поговорим.