Place: room 402, PDMI (Fontanka, 27).
Time: Thursday, 16:00—18:00.
Seminar Head: Yu. Burago.
Будет рассказано о дальнейшем прогрессе в задаче
квази-изометрической классификации фундаментальных групп граф-многообразий.
Будет рассказано о дальнейшем прогрессе в обратной задаче
мебиусовой геометрии на окружности.
по работе
THE BOUNDARY CONJECTURE FOR LEAF SPACES
KARSTEN GROVE, ADAM MORENO, AND PETER PETERSEN
https://arxiv.org/pdf/1804.01656.pdf
В работе доказано, что граница пространства Аександрова ограниченной
снизу кривизны также является пространством Александрова ограниченной
снизу кривизны в частном случае, когда исходное пространство является
leaf space сингулярных римановых слоений (в частном случае,
пространством орбит изометрического действия групп).
Это дополнение к докладу о финслеровых метриках неположительной
кривизны по Буземану, который был сделан осенью. Будут рассказаны
примеры, показывающие, что в случае негладких метрик неположительной
кривизны по Буземану свойства жесткости, которых можно было бы
ожидать по аналогии с гладким случаем, не выполняются.
Известная гипотеза утверждает, что доля гиперболических узлов среди всех
простых узлов с n и менее перекрестками стремится к 1 при росте n.
Несколько лет назад я делал доклад о том, что эта гипотеза противоречит
ряду других правдоподобных гипотез, включая гипотезу об аддитивности числа перекрестков при связном суммировании. В новом докладе речь пойдет о новом связанном с этим вопросом результате: аналог гипотезы о гиперболичности удалось опровергнуть в случае зацеплений. Более того, удалось показать, что для любого нетривиального узла доля его сателлитов среди всех простых нерасщепимых зацеплений с n и менее перекрестками не стремится к нулю при росте n.
Доклад по совместной работе с И. Гордоном.
Вначале будет достаточно подробно рассказано об $S^1$-расслоениях и о локальной формуле для класса Черна. Формула работает в том случае, когда и база, и тотальное пространство расслоения триангулированы, причем проекция посылает симплексы в симплексы. А поскольку у нас имеется симплициальная модель для тавтологического расслоения (о ней было рассказано год назад и будет вкратце повторено), применить локальную формулу не составит труда.
Меандром называется рассматриваемая с точностью до изотопии конфигурация на плоскости, состоящая из прямой и простой
замкнутой кривой, пересекающей прямую трансверсально
в конечном числе точек.
С меандрами связано множество открытых вопросов,
в частности до сих пор неизвестна асимптотика роста
количества меандров с 2n точками пересечения.
На докладе планируется рассказать об этих задачах,
а также об имеющихся способах перечисления меандров.
Доклад по работам Anthony Genevois.
Гиперболическое пространство имеет на своей границе на бесконечности
геометрическую структуру, которая определяется самим пространством
и называется мебиусовой. Например, гиперболическая плоскость H^2 имеет
границей на бесконечности окружность, и индуцирует на ней каноническую
мебиусову структуру M_0.
Рассматривается обратная задача: для каких мебиусовых структур на окружности
существует их гиперболическое заполнение, т.е. такое гиперболическое
пространство с окружностью как границей на бесконечности, которое
индуцирует на ней исходную мебиусову структуру.
Естественным кандидатом на такое заполнение является (трехмерное)
пространство Harm гармонических четверок точек на окружности (в случае M_0
-- это проективизированное касательное расслоение для H^2).
С помощью гармонических четверок точек строятся на Harm так называемые
zz-ломаные (которые для M_0 являются ломаными геодезическим на H^2 со
взаимно перпендикулярными смежными сторонами),
определяются их длины, и zz-расстояние между двумя гармонические
четверками определяется как инфимум длин zz-ломаных между ними. Первая
проблема с zz-расстоянием -- является ли оно невырожденным?
Результат, о котором пойдет речь в докладе, состоит в том, что отрезки в
Harm (например, стороны zz-ломаных) являются кратчайшими в zz-расстоянии
для достаточно широкого класса мебиусовых структур на окружности. Для
канонической M_0 это очевидно и тривиально, но далеко не так в общем
случае.
Мы изучаем свойства множества $\Sigma$ минимальной длины среди всех
континуумов, находящихся
на расстоянии не более заданного $r>0$ от заданного компакта $M \subset
\mathbb{R}^2$.
Иначе говоря, множество $\Sigma$ имеет минимальную длину в классе
замкнутых связных множеств
$\Sigma'$, таких что \[F_{M}(\Sigma'):= \max_{y \in M}
\mathop{dist}(y,\Sigma') \leq r.\]
Доказано, в частности, что любой минимайзер максимального расстояния
является объединением
конечного числа инъективных кривых. При этом угол между любыми двумя
касательными лучами в
произвольной точке минимайзера больше или равен $2 \pi/3$. Все утверждения
доказаны даже для
более широкого, чем минимайзеры, класса локальных минимайзеров.
В докладе будет рассказана схема доказательства основных утверждений.
Pages
Archive.
Русский
English