Сформулируем гипотезу Колье- Телена для аффинного не приводимого алгебраического многообразия над комплексными числами.  
Пусть Х - гладкое комплексное алгебраическое многообразие (неприводимое). Пусть С[Х] - алгебра регулярных функций на Х, С(Х) - поле
рациональных функций на Х. Пусть q - это невырожденная квадратичная форма над  С[Х] и f - регулярная функция на Х, не имеющая нулей,. т. е. обратимая.
 
Гипотеза Колье-Телена (уже доказанная докладчиком). Если уравнение q=f имеет решение над полем С(Х), то это уравнение имеет решение локально в топологии Зариского на X. А именно, для каждой точки х из Х найдётся функция g из С[Х] такая, что g(x) не равно нулю и уравнение q=f имеет решение в кольце частных С[Х]_g, т. е. в функциях вида h/g^n.
 
Об этой гипотезе, её положительном решении и более общей форме этой гипотезы и будет рассказано в докладе.