У Петера Фрейда есть несколько вариантов теорем вложения. Один из них -- это вложение точной по Квиллену категории в некоторую абелеву категорию ( её я назвал категорией Фрейда). В начале 90-х докладчику удалось найти полезное обобщение "относительной гомологической алгебры" , отказавшись от коротких точных последовательностей и используя вместо них классы выделенных коядер, удовлетворяющих  подходящим аксиомам. В докладе для собственного класса коядер в предабелевой категории описывается точное вложение исходной категории в абелеву категорию, которая строится аналогично категории Фрейда.