Доказательства большинства теорем в алгебраической топологии
базируются на возможности непрерывной деформации "имеющейся" ситуации
к "желаемой", что немедленно приводит нас к понятиям гомотопии и
гомотопической инвариантности. В алгебраической геометрии
непосредственный перенос определения гомотопии оказывается гораздо
менее приспособлен к построению таких деформаций. Однако, в ряде
случаев (для теорий с конечными коэффициентами), удается доказать так
называемое  свойство "жесткости", которое с успехом заменяет
гомотопическую инвариантность.

В первой части доклада я постараюсь дать обзор базовых понятий и
некоторых известных применений этого понятия. Во второй - рассказать о
новых результатах, состоящих, в частности, в вычислении групп
Гротендика-Витта для колец дискретного нормирования.