Место проведения: кабинет 203, ПОМИ (наб. р. Фонтанки, 27).
Рассылка: Google-группа.
"Обьекты", соответствующие главным G-расслоениям в алгебраической геометрии, могут быть не локально тривиальными в топологии Зариского. Например, квадратичная форма над полем. Поэтому имеется естественное желание: сформулировать КРИТЕРИЙ того, что данное главное расслоение локально тривиально в топологии Зариского. Ясно, что, если оно таково, то оно тривиально над непустым открытым по Зарискому множеством U в X.
Ж.-П. Серр сформулировал (в 1958 году ) замечательную гипотезу: верно и обратное!!! То есть, если Х - гладкое неприводимое алгебраическое многообразие и главное расслоение тривиально над непустым открытым по Зарискому множеством U в X, то оно локально тривиально в топологии Зариского. Эта гипотеза теперь называется "постоянным случаем" гипотезы Гротендика — Серра. Ж.-П. Серр доказал эту гипотезу в нескольких интересных случаях. А полностью она была полностью доказана в 1992 году в статье Ж.-Л. Колье-Телена и М. Оянгурена.
В 1968 году А. Гротендик, изучая группу Брауэра, сформулировал указанную гипотезу в ее полной общности (для редуктивных групп над регулярными схемами). Указанная гипотеза и называется гипотезой Гротендика — Серра о главных G-расслоениях. Эта гипотеза полностью доказана для случая равнохарактеристических регулярных схем в статье 2015 года Р. Федорова и И. Панина (когда все поля вычетов бесконечны) и в статье 2020 года И. Панина (любые поля вычетов).
В докладе будет рассказано новое "аксиоматическое" доказательство "постоянного" случая гипотезы для гладких комплексных алгебраических многообразий (неприводимых), использующее понятие предпучка Гротендика - Серра, введенное И. Паниным и А. Ставровой.
Доказательства большинства теорем в алгебраической топологии
базируются на возможности непрерывной деформации "имеющейся" ситуации
к "желаемой", что немедленно приводит нас к понятиям гомотопии и
гомотопической инвариантности. В алгебраической геометрии
непосредственный перенос определения гомотопии оказывается гораздо
менее приспособлен к построению таких деформаций. Однако, в ряде
случаев (для теорий с конечными коэффициентами), удается доказать так
называемое свойство "жесткости", которое с успехом заменяет
гомотопическую инвариантность.
В первой части доклада я постараюсь дать обзор базовых понятий и
некоторых известных применений этого понятия. Во второй - рассказать о
новых результатах, состоящих, в частности, в вычислении групп
Гротендика-Витта для колец дискретного нормирования.
Гипотеза Карпенко предсказывает явный вид кручения в группах Чжоу
многообразий полных флагов для версальных торсоров (т.е. "в общем
положении"). Эквивалентная переформулировка говорит, что связывающая
K-теория от таких многообразий не имеет кручения. Доказанная для
многих случаев (в том числе для маленьких спинорных групп вплоть до
Spin_{12}, она была опровергнута Ягитой в случае спинорной группы
Spin_{17}. Мы (совместно с Золотаревым и Вольшлагером) строим новые
контрпримеры, в частности, для случая Spin_{15}, и упрощаем доказательство Ягиты.
Элементарная подгруппа полной линейной группы над кольцом — это наибольшая совершенная подгруппа, причём с явным набором образующих. Эта группа и её совершенное центральное расширение, называемое группой Стейнберга, играют центральную роль в теории линейных групп над кольцами.
В докладе будет рассказано про обобщение этих понятий на локально изотропный случай, например, на группы автоморфизмов конечно порождённых проективных модулей над коммутативными кольцами.
У Петера Фрейда есть несколько вариантов теорем вложения. Один из них -- это вложение точной по Квиллену категории в некоторую абелеву категорию ( её я назвал категорией Фрейда). В начале 90-х докладчику удалось найти полезное обобщение "относительной гомологической алгебры" , отказавшись от коротких точных последовательностей и используя вместо них классы выделенных коядер, удовлетворяющих подходящим аксиомам. В докладе для собственного класса коядер в предабелевой категории описывается точное вложение исходной категории в абелеву категорию, которая строится аналогично категории Фрейда.
Расписание:
16:00 Открытие
16:10 Иван Фесенко (Westlake University): Воспоминания о Сергее Владимировиче
16:50 Денис Бенуа (Бордо): Явные формулы, когомологии и L-функции
17:40 Перерыв
18:00 Михаил Бондарко (Санкт-Петербург): l-адические пополнения мотивных категорий
18:30 Татьяна Беляева (Страсбург): Закон взаимности и теория Ивасавы
19:00 Воспоминания коллег об С.В. Востокове
К3-поверхности (кватернионные эллиптические кривые) часто заданы простыми
уравнениями типа x^4 +y^4 +z^4 = w^4. Однако структура целочисленных
решений таких уравнений весьма загадочна. Предполагается рассказать об
особой роли K3 в диофантовой геометрии и об одном красивом примере.
Теорема Пухликова-Хованского описывает когомологии гладкого полного торического многообразия в терминах многочлена объема. Недавно Смирнов и Монин получили аналог этого результата для K-теории, при этом роль многочлена объема играет многочлен Эрхарта, считающий число целочисленных точек в многограннике. Совместно с Георгием Шульгой мы обобщаем этот результат на случай произвольной ориентированной теории когомологий. Многочлен объема при этом пересчитывается по теореме Римана-Роха в форме Панина и Смирнова.
Сформулируем гипотезу Колье- Телена для аффинного не приводимого алгебраического многообразия над комплексными числами.
Пусть Х - гладкое комплексное алгебраическое многообразие (неприводимое). Пусть С[Х] - алгебра регулярных функций на Х, С(Х) - поле
рациональных функций на Х. Пусть q - это невырожденная квадратичная форма над С[Х] и f - регулярная функция на Х, не имеющая нулей,. т. е. обратимая.
Гипотеза Колье-Телена (уже доказанная докладчиком). Если уравнение q=f имеет решение над полем С(Х), то это уравнение имеет решение локально в топологии Зариского на X. А именно, для каждой точки х из Х найдётся функция g из С[Х] такая, что g(x) не равно нулю и уравнение q=f имеет решение в кольце частных С[Х]_g, т. е. в функциях вида h/g^n.
Об этой гипотезе, её положительном решении и более общей форме этой гипотезы и будет рассказано в докладе.
Планируется доложить результаты классификации локально проективных графов, представляющих собой аксиоматизированные аналоги графов двойственных полярных пространств симплектических и ортогональных групп над полем из двух элементов. Окончательный список наряду с классическими примерами содержит графы, связанные с рядом спорадических простых групп, включающим группу Монстр.
Страницы
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- следующая ›
- последняя »
Русский
English