Место проведения: комната 203, ПОМИ (наб. р. Фонтанки, 27).
Время проведения: четверг с 16:00 до 18:00.
Руководитель семинара: Ю. Д. Бураго.
Настоящая работа посвящена изучению однопараметрических деформаций метрик. В работе показывается, что компактности пространства и непрерывности длин кривых не достаточно для непрерывности расстояний, и приводится соответствующий пример. Помимо этого, мы приводим специальные условия, которых достаточно для непрерывности расстояний в совокупности с компактностью пространства. В качестве приложения, мы рассматриваем финслеровы многообразия, метрики которых непрерывно зависят от параметра. Мы показываем, что на компактных финслеровых многообразиях выполнены достаточные условия непрерывности расстояния, из чего следует, что функция расстояния на таких многообразиях также непрерывно зависит от параметра. Последний результат обобщается на ограниченно компактные финслеровы многообразия. Поскольку финслеровы многообразия являются обобщением римановых многообразий, в качестве следствия мы получаем аналогичные результаты для римановых многообразий.
В своей работе "Мебиусовы структуры и причинно-следственные пространства со временем на окружности"
С. В. Буяло описал связь между монотонными мёбиусовыми структурами на окружности и причинно-следственными пространствамм со временем.
В докладе мы обсудим возможные обобщения на случай, отличный от окружности.
Доклад по совместной работе с А. Петруниным (arxiv.org/abs/2009.09522).
В своей работе Т.Тойода (arxiv.org/pdf/1907.09074.pdf) полностью
описывает условия, необходимые и достаточные для того, чтобы пятиточечное метрическое пространство было подмножеством некоторого CAT(0) пространства. Мы приводим другое доказательство этого результата.
Недавно авторами было доказано, что любая идеальная триангуляция
компактного 3-многообразия $M$ с непустым краем содержит не менее
$\beta_1(M, Z_2)$ тетраэдров. В докладе будет описан класс многообразий,
обладающих идеальными триангуляциями ровно с $\beta_1(M, Z_2)$
тетраэдрами. Оказалось, что все многообразия этого класса являются
гиперболическими с вполне геодезическим краем.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 19-11-00151).
Каждой коммутативной $k$-алгебре $A$ можно сопоставить объект, состоящий из $k$-векторных пространств, называемый комплексом Лодэя или Гамма-модулем алгебры $A$.
Для топологического пространства рассмотрим
комлекс Лодэя, отвечающий его алгебре непрерывных функций $C(X)$.
Для гладкого многообразия $X$ можно рассмотреть алгебру гладких функций $C^\infty (X)$.
Мы построим изоморфизм Гамма-модулей алгебр непрерывных функций для двух негомеоморфных пространств
(цилиндра и ленты Мебиуса).
Также мы покажем, как из Гамма-модуля алгебры $C^r(X)$ ($r=0$ или $\infty$) естественным образом
восстанавливаются когомологии де Рама алгебры $C^r(X)$ и как эти когомологии
связаны с когомологиями пространства $X$. В частности, мы заденем
неожиданный результат о нетривиальности когомологий де Рама алгебр
функций $C^r(X)$.
В докладе будет рассказано об известных и новых оценках на количество
замкнутых плоских кривых с заданным числом двойных точек и на количество
альтернированных и простых узлов и зацеплений с заданным числом
перекрестков, — в частности,
о том, что хорошо известная лучшая нижняя асимптотическая оценка $(2.68)^n$
на число простых узлов с $n$ перекрестками оказалась опечаткой,
о том, как на основе результатов статьи
Vershik A.M., Nechaev S., Bikbov R., “Statistical properties of locally
free groups with applications to braid groups and growth of random
heaps”, Communications in Mathematical Physics, 212:2 (2000), 469–501
(https://arxiv.org/abs/math/9905190)
поднять асимптотическую нижнюю оценку на число простых узлов с $n$
перекрестками до $4^n$,
а на основе результатов статьи
Combinatorics of 3D directed animals on a simple cubic lattice Sergei
Nechaev, Michael Tamm, https://arxiv.org/abs/2002.00618 — до $(4.32)^n$.
Возьмите теорему Радона (всякое множество из d+2 точек d-мерного пространства может быть разделено на два непересекающихся подмножества, чьи выпуклые оболочки пересекаются), потребуйте бОльшей кратности пересечения, ослабьте аффинный вариант до произвольного непрерывного, добавьте цвета -- получится цветная топологическая теорема Тверберга. Ожидаемо, что требуя больше, придется дополнительно заплатить. Интересно, что добавление цветов бесплатно в предроложении, что требуемая кратность пересечения -- простое число.
У этой теоремы есть два доказательства -- первое (Благоевич, Циглер, Матшке), через эквивариантные препятствия, и второе (Вречица, Живалевич) -- через степень эквивариантных отображений.
Я расскажу второе доказательство, основанное на теореме о степени эквивариантного отображения и представлю один совсем новый результат (Йойич, Живалевич, П), который говорит о том, что можно сделать, если требуемая кратность пересечения -- степень простого числа.
Семейство однородных ориентируемых многогранников отрицательной кривизны состоит из пяти типов. О геометрии этих пяти типов многогранников и пойдёт речь в настоящем докладе. Мы будем говорить о таких многогранниках как в евклидовом пространстве $E^3$, так и гиперболическом пространстве $H^3$, используя модель Кэли – Клейна и рассматривая один и тот же многогранник в шаре Клейна и как многогранник пространства $E^3$, и как многогранник пространства $H^3$. При этом внутренние метрики многогранников в пространстве $H^3$ будут гладкими. Такие многогранники в $H^3$ мы будем называть кентаврами, имея в виду их двойственную природу – одновременно многогранность и гладкость.
Мы напомним, как строятся эти многогранники в $H^3$, построим замкнутые геодезические на этих многогранниках и исследуем плотность (density) их проекций на абсолют шара Клейна.
Будет рассказано о сюрпризах, которые возникают при попытке деформировать мебиусовы структуры: представления симметрической группы $S_5$ и итерированные системы функций.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
Архив семинара.
Русский
English