Изометрические вложения, неравенства отрицательного типа и сноуфлейки.

На прошлом докладе я рассказывал теорему Шоенберга утверждающую, что 
сноуфлейк конечного подмножества Евклидового пространства вложим в Евклидово пространство.
В этом докладе я планирую рассказать про обобщение этой теоремы 

на случай факторов Евклидовых пространств по изометрическим действиям конечных групп

и связи с вопросами о критериях изометрической вложимости.

А.М.Вершик ввел в рассмотрение понятие абсолюта (счетной) группы.
Абсолют - это некоторое топологическое пространство, которое в
определенном смысле можно понимать как бесконечно удаленную границу графа
ветвления над графом Кэли группы.
Для нахождения абсолюта группы требуется, в частности, описать множество
всех бесконечных геодезических лучей в графе Кэли группы.
В ходе доклада будут обсуждаться абсолют и структура множества
геодезических лучей дискретной группы Гейзенберга.

Планируется рассказать классические результаты о критериях изометрической вложимости (конечных) метрических пространств.
В первую очередь по статье

Schoenberg ,I. J. Metric spaces and positive definite function,
 
где рассматривается случай L_2.
 

А так же об открытых вопросах: вопросе Громова о критериях вложимости в пространства Александрова, гипотезе Бургейна об
универсальности 1-пространства Вассерштейна над плоскостью и плоских факторах.

Кривая $\theta$: $I\to E$ в метрическом пространстве $E$ с расстоянием
$d$, называется самосжимающейся, если для любых трех моментов времени
$\{t_i\}_{i=1}^3\subset I$, где $t_1\leq t_2\leq t_3$ выполняется
$d(\theta(t_3),\theta(t_2))\leq d(\theta(t_3),\theta(t_1))$.

Мы доказали, что если $E$ является конечномерным нормированным
пространством с произвольной нормой, а след $\theta$ ограничен, тогда
$\theta$ имеет конечную длину.

Я расскажу, откуда взялась и где может быть полезна эта задача, а
также скажу несколько слов о результатах других людей в этой области.