Раскраской триангуляции называется разбиение множества ее симплексов на классы. Как оказалось, раскрасками триангулированных поверхностей можно кодировать трехмерные многообразия (компактные и некомпактные) и псевдомногообразия. Доклад посвящен таким кодированиям и связанным с ними задачам из топологии и геометрии малых размерностей. Доклад основан на совместных исследованиях с А.Ю.Весниным и Е.А.Фоминых.

По статье Alexandr Andoni, Assaf Naor, Ofer Neiman Snowflake
universality of Wasserstein spaces
http://arxiv.org/abs/1509.08677

В классической дифференциальной геометрии внутренняя и внешняя
кривизна поверхности связаны через теорему Гаусса. В частности,
знак кривизны внутренней метрики определяет вид поверхности
вблизи точки: эллиптический (квадратично выпуклый), гиперболический
или параболический. Эти деление точек на три типа аффинно инвариантно,
поэтому имеет смысл и для финслеровых поверхностей в нормированных
пространствах. В связи с этим можно спросить, является ли выпуклость
(гиперболичность, параболичность) такой поверхности в точке свойством
внутренней финслеровой метрики. В докладе будет рассказано о некоторых
соображениях и частичных результатах по этому вопросу.

В докладе будет разобрана недавняя работа Роджера Цюста, в
которой доказываются две теоремы.

Теорема 1. Пусть X — квази-вывуклое метрическое пространство размерности dim(X) > 1 такое, что HLip1(X) = 0. Если φ : X → H — отображение класса Cα в трехмерную группу Гейзенберга, для некоторого α > 1/2 , то φ не может быть вложением.

Теорема 2. Пусть (M2 , g) — риманова поверхность без края, где g — риманова метрика класса C2 положительной гауссовой кривизны. Если φ : $M\to R^3$ изометрическое вложение класса C1,α , при α > 1/2 , то φ(M) имеет локально ограниченную внешнюю кривизну.