Доклад по совместной работе с И. Некрасовым, arXiv:1808.08600.

Модулярные компактификации пространства M0,n  (=пространства наборов n точек на комплексной  проективной прямой) расклассифицированы в 2013 D. Smyth, и могут быть представлены в виде ЧУМа, стрелки диаграммы Хассе которого отвечают раздутиям. Максимальным элементом в этой иерархии является компактификация Делиня-Мамфорда, а мы сосредоточим свое внимание на минимальных элементах. Последние соответствуют самодвойственным (по Александеру) симплициальным комплексами. Среди этих "минимальных" (в смысле ЧУМа)  компактификаций -- все существующие пространства трехмерных конфигураций шарнирных многоугольников.  Мы опишем кольца Чжоу (они же -- кольца когомологий) минимальных компактификаций и покажем, как считать числа пересечения классов Черна тавтологических расслоений на компактификациях.  

(Совместное исследование с О.Р.Мусиным.)

Пусть X и Y – метрические пространства, f – отображение из X в Y. Точки a
и b, лежащие в X, назовем f-соседними, если их образы f(a) и f(b)
совпадают или лежат в Y на крае метрического шара, внутренность которого
не затронута образом f(X).

Расстоянием (или шириной, или поперечником) Борсука–Улама для отображения
f будем называть супремум расстояний между f-соседними точками в X.

Расстоянием Борсука–Улама для пары (X,Y) будем называть инфимум расстояний
Борсука–Улама для непрерывных отображений из X в Y.

Расстоянием Борсука–Улама для пространства X будем называть инфимум
расстояний Борсука–Улама пар (X,Y) для всевозможных стягиваемых Y.

Теорема Борсука–Улама утверждает, что расстояние Борсука–Улама пары
(n-мерная сфера, n-мерное евклидово пространство) совпадает с диаметром
сферы.

Мы получаем оценки на расстояние Борсука–Улама для некоторых пространств с
помощью лемм Шпернера и Кнастера–Куратовского–Мазуркевича.

Самосжимаюмающиеся кривые (СК) возникают как градиентные кривые выпуклых функций
и в родственных ситуациях. Ключевой вопрос связанный с СК -- это спрямляемость
ограниченных СК. Яна Теплицкая делала доклад на этом семинаре про спрямляемость
ограниченных СК в нормированных пространствах.

Я буду рассказывать про подмножества без больших углов, которые всегда имеются в СК. Они служат припятствием для изометрической вложимости СК в широкий класс
пространств включающий
 - пространства неположительной кривизны по Буземану с локально продолжимыми
геодезическими,
 - финслеровы многообразия.

Год назад мною на семинаре было рассказано о доказательствах двух (из трех) гипотез Jablan-Radovic о существовании (полу)меанрической диаграммы у произвольного узла. Предстоящий доклад посвящен доказательству последней - третьей - гипотезы, а также обобщению двух предыдущих на случай пространственных графов. Если останется время, будет также рассказано о текущих задачах в этой области.