This preprint was accepted January 10, 2024
ABSTRACT:
It is well-known that the Riemann zeta function
does not satisfy any \emph{exact}
polynomial differential equation.
Here we present numerical evidence
for the existence of \emph{approximate}
algebraic dependencies between the values of
the alternating zeta function and
its initial derivatives calculated at
a single point or at several points
in general position.
A number of conjectures is stated.
40 tables, 1 figure.
Key words:
Riemann's zeta function, alternating zeta function
Ю. В. Матиясевич
Поиск приближенных полиномиальных соотношений
между производными знакопеременной дзета-функции
АННОТАЦИЯ:
Хорошо известно, что дзета-функция Римана
не удовлетворяет никакому точному
полиномиальному дифференциальному уравнению.
Здесь приведены численные свидетельства
существования приблизительных
алгебраических зависимостей между значениями
знакопеременной дзета-функции и её начальных
производных, вычисленных в одной и той же точке
или же в нескольких точках,
находящихся в общем положении.
Сформулирован ряд гипотез.
40 таблиц, 1 рисунок.
Ключевые слова:
дзета-функция Римана, знакопеременная дзета-функция
[Full text:
Preprint in English (.pdf.gz)]
Back to all preprints
Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg