Петербургский семинар им. Л.Д. Фаддеева по математическим проблемам физики




Аудитория   311,   ПОМИ,   Фонтанка  27

понедельник,   18.30   (zoom)


Анонсы


Архив


2021

2020

2019

2018

2017

2016

2015

2014

2013

2012

2011

2010

2009





Сайт    ПОМИ

Анонсы


14 июня 2021

Антон Назаров

"Кососимметрическая двойственность Хау и предельная форма диаграмм Юнга"


Abstract

Доклад по совместной работе с Ольгой Постновой и Тревисом Скримшоу. В докладе будет рассказано о кососимметрической двойственности Хау, связанной с действием пары групп Ли на внешней алгебре тензорного произведения Cn и Ck. Такая внешняя алгебра допускает разложение без кратностей в прямую сумму тензорных произведений представлений пар групп GL(n), GL(k). При n=2l+1 аналогичное разложение имеет место для пары SO(2l+1), Pin(2k), при n=2l для пары , Sp(2k) и для пары O(2l), SO(2k). Эти разложения можно использовать для того, чтобы ввести вероятностную меру на диаграммах Юнга, параметризующих входящие в разложения представления, как отношение произведения размерностей представлений в паре к размерности внешней алгебры. В пределе бесконечного ранга групп диаграммы сходятся к предельной форме. Для того, чтобы явно описать предельные формы, нам необходимо записать размерность представления двойственной группы через длины строк исходной диаграммы. Чтобы доказать такие формулы, мы свяжем нашу задачу с путями на замощении шестиугольника ромбиками, то есть с димерами на шестиугольной решетке, воспользуемся леммой Линдстрёма-Гесселя-Виенно и конденсацией для определителей. После этого переход к пределу бесконечного ранга осуществляется просто при помощи формулы Стирлинга. Оказывается, что предельные формы для SO(2n+1), и Sp(2n) представляют собой "половинки" предельный формы для GL(2n+1).