Refinement equations are two-scale difference functional equations of the type
\phi(x)=\sum_{k=0}^N ck\phi(2x-k), where c0,...,cN are complex coefficients, N=1,2,... Such equations have been studied in great detail in connections with their role in the wavelets theory, subdivision schemes in the approximation theory and curve design, fractals, probability theory and so on. By the study of spectral properties of the corresponding linear operator Tf(x)=\sum_{k=0}^N ckf(2x-k) (transition operator) we solve several problems in the theory of refinement equations. The properties of the solution \phi will also be discussed.
Теорема Бернсайда-Шура утверждает, что каждая конечная примитивная группа, содержащая регулярную циклическую подгруппу, либо 2-транзитивна, либо изоморфна подгруппе одномерной аффинной группы простой степени. Известно, что утверждение теоремы можно переформулировать в терминах колец Шура над циклической группой. Обобщая последние, мы вводим кольца Шура над конечным коммутативным кольцом и доказываем для них аналог этого утверждения.
В работе А.Волкова описаны "правильные" обобщения экспоненты и Г-функции, связанные с анализом на алгебре Вейля.
В докладе будет рассказано, как выглядит теория орбит для дискретных нильпотентных групп ступени 2, каким образом с ее помощью можно описать все следы, включая конструкцию факторпредставлений, а также, как можно все это сделать и без орбит.
Мы обсудим следующую задачу: описать все отображения, переводящие прямые в окружности. Эта задача связана с классическими геометриями, алгебрами Клиффорда, квадратичными отображениями из сфер в сферы и многим другим.
We introduce a series of principally different C^\infty -smooth counterexamples to the hypothesis on characterization of the sphere:
If for a smooth convex body K in R^3 and a constant C, in each point of \partial K the principal curvature radii of \partial K are separated by C, then K is a ball.
The hypothesis was proved by A.D.Alexandrov and H.F.Muenzner for analitic bodies. For the general smooth case it remained an open problem for years. Recently, Y.Martinez-Maure presented a C^2-smooth counterexample to the hypothesis.
В докладе описываются недавние результаты, позволяющие дать полное описание колец Шура над конечными циклическими группами.