Полиморфизмы -- это многозначные отображения пространств с мерой. Если пространство есть компактная абелева группа, то алгебраический полиморфизм -- это то, что в алгебре называют соответствием.

Строится метрическая теория полиморфизмов, для чего, оказывается, нужна более продвинутая, чем имеется сейчас, метрическая теория эндоморфизмов, интересная сама по себе: дело в том, что алгебраический полиморфизм есть "частное" двух эндоморфизмов группы.

Один из вопросов -- построение соответствующих всем этим объектам С^*-алгебр и исследование их свойств, в частности, вычисление их К-теории. Будут приведены примеры, и сформулированы возникающие здесь задачи.

Часть новых результатов, о которых пойдет речь, получена совместно с профессором J.Cuntz в готовящейся статье. Будет рассказано также и об истории вопроса, начинающейся с 1970-х гг.