Доклады    в   2011   году

• 15 декабря
  А. Итс
  "Уравнения Пенлеве в случайных матрицах и статистической механике"
  

• 8 декабря
  М. Семенов-Тян-Шанский
  "Тождество пентагона, проективная и пуассонова геометрия II: уравнения Хироты, дискретные уравнения КР, пентагон, Менелай и пр."
  

• 1 декабря
  Л. Д. Фаддеев
  "Поиски новых приложений для квантового дилогарифма"
  

• 24 ноября
  М. Семенов-Тян-Шанский
  "Тождество пентагона, проективная и пуассонова геометрия (по работе А. Доливо и С. Сергеева)"
  

• November 10
  John Harnad (Concordia University & CRM University of Montreal)
  "Convolution Symmetries and Tau Functions"
  

  Flows consisting of generalized convolution symmetries are shown to give rise to an alternative fermionic operator representation of Tau functions for the KP-chain and 2KP-Toda hierarchies. The relation between such flows and the usual ones is examined, both in the first quantized and second quantized frameworks. (A rapid review will be given of the Sato, Jimbo, Miwa fermionic constructions of Tau functions.) Examples that are explained by this approach include: recent work of Okounkov and Pandharipande on generating functions for equivariant Gromov-Witten invariants and Hurwitz numbers; generating functions for Melting Crystals, (Reshetikhin; Natkatsu and Takahashi ) and recent results of Abanov, Bettelheim, and Wiegmann on electronic correlators. (This is based on joint work with A. Yu. Orlov)

• June 2
  Alexander Bobenko (TU Berlin)
  "Discrete conformal mappings. Variational principles and ideal hyperbolic polyhedra"
  

  Two triangulated surfaces are considered discretely conformally equivalent if the edge lengths are related by scale factors associated with the vertices. This simple definition leads to a surprisingly rich theory including Moebius invariance, and variational principles in terms of dilogarithms. The same theory can be reinterpreted as the problem of constructing an ideal hyperbolic polyhedron with prescribed intrinsic metric. This synthesis enables us to derive a companion discrete uniformization theory. (joint with U.Pinkall and B.Springborn)

• April 28
  R.Santachiara (LPTMS, Universite de Paris-Sud)
  "CFT conformal blocks and Calogero-Sutherland model eigenfunctions"
  

  We have recently shown that the differential equations satisfied by the correlators of a large family of conformal field theories (based on Virasoro and, more in general, on W algebras) is directly related to Calogero-Sutherland Hamiltonians. This study was initially motivated by the computation of many-body wavefunctions of (non-Abelian) Fractional Quantum Hall systems. In particular we showed a duality between the particle and quasi-hole wavefunctions. These results hint to new structures of the Calogero-Sutherland model which concern duality transformations and non-polynomial eigenfunctions.

• April 07
  P.P. Kulish
  "QISM and matrix product ansatz"
  

  Matrix product Ansatz is actively used to construct eigenvectors of special class of Hamiltonans most of them are integrable also using quantum inverse scattering method. A short review of recent results on interrelations of these methods will be given.

• February 14
  Л.О. Чехов (МИАН, Москва) (совместная работа с B.Eynard and O.Marchal)
  "Квантовые римановы поверхности, связанные с решениями уравнения Шредингера"
  

  Вводится понятие гиперэллиптической квантовой римановой поверхности, построенной на основе решений уравнения Шредингера, связанного через уравнение Риккати с корреляторами модели \beta-ансамбля в пределе большого числа частиц N. Оказывается, что имеют место прямые аналоги уравнений Зайберга--Виттена и Уизема--Кричевера, билинейных тождеств Римана и соотношений рекурсии, позволяющих восстановить решения для одно- и многоточечных корреляционных функций порядок за порядком разложения по 1/N^2. В случае рациональных потенциалов (возникажщих при вычислении корреляторов свободных полей в конформных блоках модели Лиувилля), построенные корреляционные функции оказываются непертурбативными пределами полных некрасовских функций для инстантонных вкладов в свободную энергию суперсимметричной моделм Янга--Миллса.

• February 03
  A. Bytsko
  "SLE and boundary WZW models"
  

  We consider the boundary Wess-Zumino model on a half-plane with a cut growing according to the Schramm-Loewner stochastic evolution and the boundary fields inserted at the tip of the cut and at infinity. We study necessary and sufficient conditions for boundary correlation functions to be SLE martingales.
  Preprint: A.Alekseev, A.Bytsko, K.Izyurov, On SLE martingales in boundary WZW models, arXiv:1012.3113

• January 20
  L.D. Faddeev
  "В поисках некоммутирующих когомологий"