Доклады    в   2016   году

• 22 декабря
  Т.А. Болохов
  "Собственные состояния квантового гамильтониана свободного бозе-поля"
  

  В середине ХХ века было показано, что оператор кинетической энергии свободной частицы (оператор Лапласа) в двух- или трех-мерном пространстве с выколотой точкой имеет однопараметрическое множество альтернативных наборов собственных функций, в общем случае сингулярных в выколотой точке. Каждый из этих наборов связан с самосопряженным расширением исходного оператора Лапласа, а неоднозначность выбора базиса и появление параметра могут быть проинтерпретированы как след от перенормированного дельта-образного взаимодействия. Оказывается, что похожими свойствами обладают также и квантовые гамильтонианы систем с бесконечным числом степеней свободы, в частности оператор гамильтона вторичного (канонического) квантования свободного бозе-поля. Метод вторичных самосопряженных расширений позволяет построить альтернативные наборы вакуумных и возбужденных состояний для любых гамильтонианов с квадратичной потенциальной частью, допускающей расширения с точки зрения теории квадратичных форм. Это явление, как и в конечномерном случае, может быть проинтерпретировано как результат перенормировки некоторого сингулярного взаимо- или само-действия теории.

• 28 ноября
  Антон Алексеев
  "Биалгебра Голдмана-Тураева, плоские связности и задача Кашивары-Вернь"
  

• 15 август
  Дм. Короткин
  "Проективные связности на римановых поверхностях и скобка Гольдмана"
  

• 2 июня
  Т.А. Болохов
  "Векторные сферические гармоники и оператор Лапласа"
  

  Рассматриваются различные параметризации векторных функций в трехмерном пространстве и действие на них оператора Лапласа. В подпространствах с угловым моментом l=1 операторы, действующие на параметрические функции, в некоторых интересных случаях оказываются симметрическими операторами с нетривиальными индексами дефекта. Расширениям этих операторов соответствуют определенные расширения квадратичной формы оператора Лапласа. Обсуждается зависимость вида расширений квадратичной формы от начального выбора параметризации.

• 5 мая
  Максим Космаков
  "Алгебраический подход к теории перенормировок" (по Алану Конну)
  

• 10 марта
  Сергей Пастон
  "Канонический формализм для описания гравитации в виде теории вложения и для теории поля на световом фронте"
  

  В диссертации исследуется формулировка гравитации в виде теории вложения, а также подход к описанию квантовой теории поля в координатах светового фронта. В обоих случаях используется канонический (т.е. гамильтонов) подход к описанию теории. При формулировке гравитации в виде теории вложения предполагается, что искривленное пространство-время представляет собой четырехмерную поверхность в плоском объемлющем пространстве. Исследуются уравнения теории, предлагается метод построения явных вложений, изучается соответствие между эффектами Хокинга и Унру, возникающее при использовании вложений. С помощью анализа канонического гамильтониана в координатах светового фронта проводится непертурбативное вычисление спектра масс двумерной квантовой электродинамики (массивной модели Швингера).