Доклады    в   2019   году

• 26 декабря
  М. Семенов-Тян-Шанский
  "Теория представлений полупростых групп и Квантовый метод обратной задачи: от Хариш-Чандры до Склянина и обратно"
  

• 28 ноября
  Тимур Болохов
  "Модель квантовых полей с перенормированным асимптотически свободным взаимодействием"
  

  Рассматриваются решения функционального уравнения для собственных состояний свободного квантового гамильтониана. К искомым решениям предъявляются требования конечности нормировки и собственных значений относительно нормировки и собственного значения основного состояния свободной теории. Показывается, что в простейших случаях для гамильтонианов скалярного и векторного поля в калибровке Кулона такие решения существуют и обладают отрицательной энергией. Полученные функционалы являются бесконечномерными аналогами собственных функций из теории сингулярных возмущений конечномерных операторов и могут быть использованы для построения перенормированных состояний систем, обладающих асимптотической свободой.

• 26 сентября
  Evgeny Sobko (Southampton U.)
  "Conformal blocks, harmonic analysis and Calogero-Sutherland models"
  

  Conformal bootstrap is a nonperturbative symmetry-based approach to CFT. Combining unitarity with crossing it imposes restrictions on the space of all possible CFTs providing exact bounds for anomalous dimensions and structure constants. One flagship result in this direction - the current most precise determination of critical exponents in the 3d Ising model.

  I will start with a gentle overview of the modern Conformal Bootstrap Programme in higher dimensions, explain the role of conformal blocks as a main analytical ingredient and then present our universal approach to spinning conformal blocks through the harmonic analysis on the double coset of conformal group. Surprisingly the resulting Casimir equations are given by the matrix generalisation of the famous Calogero-Sutherland Hamiltonian what connects conformal blocks with a rich world of (super)integrable systems. The interpretation of conformal blocks as functions on the group allows us to develop simple and systematic solution theory. If time allows I will explain the extension to the case of boundary, defect and supersymmetric CFTs. The talk can be intersted to the broad audience of theoretical physicists with interests ranged from condensed matter to string theory as well as to specialists working in harmonic analysis, special functions, representation theory and semidefinite programming.

• 8 августа
  Павел Мнев
  "TOWARDS HOLOGRAPHY IN THE BV-BFV SETTING"
  

  We show how the BV-BFV formalism provides natural solutions to Witten descent equations, and discuss how it relates to the emergence of holographic counterparts of given gauge theories. Furthermore, by means of an AKSZ-type construction we reproduce the Chern–Simons to Wess–Zumino– Witten correspondence from infinitesimal local data, and show an analogous correspondence for BF theory. We discuss how holographic correspondences relate to choices of polarisation relevant for quantisation, proposing a semiclassical interpretation of the quantum holographic principle.

• 18 июля
  Андрей Прохоров (University of Michigan)
  "Симплектическая форма для уравнений изомонодромных деформаций"
  

  Уравнения изомонодромных деформаций играют важную роль в изучении интегрируемых систем. Хорошо известно, что они могут быть интерпретированы как гамильтонова система [Harnad, CMP 166, 337--365]. В работе [Its, etc, Duke MJ 167, 1347--1432] предложено гипотетическое выражение для симплектической формы написанное в достаточно явном виде. В работе [Its, etc, Rev Math Phys 30, 1840008] оно посчитано для уравнений Пенлеве. В случае системы уравнений Шлезингера в работе [Bertola, etc, arXiv:1903.09197] соответствующая скобка Пуассона отождествлена с невырожденным расширением скобки Кириллова-Костанта. Мы приведем обзор имеющихся результатов.

• 27 июня
  Robert Conte (ENS Cachan, France, and The University of Hong Kong)
  "Painleve VI surfaces"
  

  We build analytic surfaces in represented by the most general sixth Painleve equation in two steps. Firstly, the moving frame of the surfaces built by Bonnet in 1867 is extrapolated to a new, second order, isomonodromic matrix Lax pair of, whose elements depend rationally on the dependent variable and quadratically on the monodromy exponents. Secondly, by converting back this Lax pair to a moving frame, we obtain an extrapolation of Bonnet surfaces to surfaces with two more degrees of freedom. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2016.10.019 http://arxiv.org/abs/1607.01222v2

• 13 июня
  А.В. Иванов (Доклад по совместной работе с Н. В. Харук)
  "Тепловое ядро: метод собственного времени, калибровка Фока-Швингера, континуальное представление, линия Вильсона"
  

  Метод собственного времени играет важную роль в современной математике и физике и включает в себя множество подходов, каждый из которых имеет свои плюсы и минусы. Данная работа посвящена описанию одного модельного случая, который отражает тонкости построения и легко обобщается на более общие случаи (кривая метрика, многообразие с границей), и содержит две взаимосвязанные части: асимптотическое разложение и континуальное представление. В докладе подробно обсуждаются значимость калибровочных условий и роль упорядоченных экспонент, дается вывод новой нерекурсивной формулы для коэффициентов Сили-деВитта на диагонали, а также эквивалентности двух основных подходов при помощи экспоненциальной формулы.

• 23 мая
  К.М. Семенов-Тян-Шанский (ПИЯФ)
  "Quasi-renormalizable QFTs and Elliptic Functions. Exact Summation of Chiral Logs in 2"
  

  We discuss the non-linear recurrence relations for the coefficients of Leading Logarithms (LLs) in massless Effective Field Theories (EFTs). These relations can be worked out relying on the fundamental properties of Quantum Field Theory amplitudes: analyticity, unitarity and crossing symmetry and generalize the renormalization group technique for the case of non-renormalizable EFTs. We consider the D=2 case and address the mathematical properties of the relevant class of non-linear recurrence relations. We present a number of highly non-trivial solutions in terms of elliptic functions. We introduce a class of quasi-renormalizable quantum field theories for which the summation of leading logarithmic corrections for 2->2 scattering amplitudes results in manifestation of an infinite number of the Landau poles. Finally, we present explicit examples of quasi-renormalizable QFTs in D=2.

• 16 мая
  И. Буренев (СПБГУ)
  "Детерминантные представления для пятивершинной модели"
  

  В докладе будет рассмотрена пятивершинная модель на квадратной решётке с граничными условиями, при которых конфигурации модели находятся в взаимно-однозначном соответствии с плоскими разбиениями (трёхмерными диаграммами Юнга) в ящике. Известно, что в случае когда ящик имеет две равные стороны, для статистической суммы модели имеет место представление в терминах детерминанта матрицы размера длины этих двух сторон. Оказывается, что можно построить иное детерминантное представление, в терминах матрицы большего размера, и на основе этого результата вывести обобщение справедливое для общего случая (для ящика произвольного размера, без ограничения на соотношения сторон).

• 25 апреля
  Raimundas Vidunas (Vilnius University)
  "Deformed dessins d'enfants of almost Belyi maps"
  

  Almost Belyi maps are algebraic maps to P^1\{0,1,infinity} with exactly one (simple) branching point. As I explain from sratch, almost Belyi maps form 1-dimensional families. Their degenerations to Belyi maps are defined by image of braid monodromy as a Belyi map from the 1-dimensional base curve. I describe the geometric analogue of dessins d'enfants corresponding to almost Belyi maps. Special almost Belyi maps give isomonodromic Fuchsian differential equations corresponding to algebraic solutions of the Painleve VI equation.

• 11 апреля
  Михаил Минин (СПбГУ)
  "Граничная поляризация шестивершинной модели"
  

  Доклад посвящён исследованию шестивершинной модели с рациональными весами на квадратной решётке прямоугольной формы c частичными граничными условиями типа доменной стенки. Такие граничные условия означают, что модель рассматривается на конечной решетке с ферроэлектрическим порядком на трех границах, а на четвертой проводится суммирование по всем возможным конфигурациям. Основное внимание будет уделено вычислению статистической суммы и вероятности заданного стрелочного состояния (поляризации) на внешнем ребре решетки свободной границы.

• 28 марта
  Антоненко П., Лёгенькая М. (Академический Университет, 4 курс)
  "Рациональная семивершинная модель и статистические модели SOS типа"
  

  Рассматривается рациональная семивершинная статистическая модель, возникающая в специальном пределе из эллиптической R-матрицы. Для нее строится универсальная R-матрица, действующая в тензорном произведении двух произвольных конечномерных пространств. Обсуждается ее связь со статистическими весами моделей типа SOS (Solid-on-Solid).

• 28 февраля
  Никита Белоусов (кафедра квантовой теории поля, физический факультет)
  "Q-оператор для квантового нелинейного уравнения Шредингера"
  

• 28 февраля
  М.В. Бабич
  "Уравнение Гойна, уравнение Пенлеве VI, их связь с изомнодромными деформациями и классика/квантовое соответствие"
  

• 21 февраля
  Никита Некрасов (Simons Center, Stony Brook University)
  "Пенлеве VI, калибровочные теории, и классика/квантовое соответствие"
  

• 17 января
  Звонарев М.Б.
  "Propagation of an impurity through a quantum medium"
  

  I will report on recent theoretical and experimental progress in understanding the dynamics of an impurity particle injected into a one-dimensional quantum liquid. I will show that the momentum distribution of the impurity subject to a constant external force exhibits characteristic Bragg reflections at the edge of an emergent Brillouin zone. As a consequence, the impurity exhibits periodic dynamics that is interpreted as Bloch oscillations, which arise even though the quantum liquid is translationally invariant. I will also discuss a quantum flutter phenomenon, whose essence is that the impurity injected into a liquid with some initial momentum sheds only a part of it to the background gas, and forms a correlated state that no longer decays in time; furthermore, if the initial momentum is large enough, the impurity undergoes long-lived oscillations. The value of the impurity's velocity at infinite time lies between zero and the speed of sound in the gas, and is determined by the injection protocol. This way, the impurity's frictionless motion is a dynamically emergent phenomenon whose description goes beyond accounting for the kinematic constraints of Landau's approach to superfluidity.

• 10 января
  П.Н. Мнев
  "Two-Dimensional Yang-Mills Theory on Surfaces With Corners in Batalin-Vilkovisky Formalism"
  

  We recover the non-perturbative partition function of 2D Yang-Mills theory from the perturbative path integral. To achieve this goal, we study the perturbative path integral quantization for 2D Yang-Mills theory on surfaces with boundaries and corners in the Batalin-Vilkovisky formalism (or, more precisely, in its adaptation to the setting with boundaries, compatible with gluing and cutting – the BV-BFV formalism). We prove that cutting a surface (e.g. a closed one) into simple enough pieces – building blocks – and choosing a convenient gauge-fixing on the pieces, and assembling back the partition function on the surface, one recovers the known non-perturbative answers for 2D Yang-Mills theory.